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　　小学四年级数学《画垂线》教学设计

　　野江锋

　　一、课标分析

　　在4-6年级学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换 和确定物体位置的方法，发展空间观念。

　　在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。

　　本节课要求培养学生的动手能力，初步的空间想象能力，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。掌握画垂线的方法，为画平行四边形、梯形等平面图形的高做准备。

　　二、教材分析

　　《画垂线》位于小学数学四年级数学上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二课时，是画规则平面图形的起源。它将直接影响到对规则平面图形的画图和计算。因此，它在整个小学数学平面图形的数学中的地位显得尤其重要，也将影响到学生对平面几何的学习兴趣。

　　三、学生分析

　　学生已经学过的垂直和平行的知识基础，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的平面几何知识体系里，特别是作图形对应边上的高这部分知识，具有重要地位。因为是几何知识的画法，自然具有了直观但抽象、易画但难规范的特点，加上教材只通过连续的三幅图，具体给出了过直线上一点作垂线的画法，没有出示文字说明，这无疑又为学生掌握这个知识点设下了障碍。

　　四、教学目标

　　知识与技能：

　　1、使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确的画垂线、培养学生良好的学习习惯。初步培养学生空间想象能力。

　　过程与方法 ：通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力。

　　情感态度和价值观： 通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。

　　教学重难点：

　　1、使学生明确垂线的重要性质，并通过这一性质学会画垂线、明确不同情况下的垂线如何画，用画垂线的方法画长方形。

　　五、教学策略

　　突出重点，深化难点，拓纲务本，忠于教材又不拘泥于教材。 教法和学法：

　　1、教法：讲解法、提问法、演示法、问卷法。

　　2、学法：自主学习、合作学习、探究学习。

　　六、教学用具

　　课件、三角板、直尺 、量角器等

　　七、教学过程

　　一、复习巩固

　　积累运用

　　导语：同学们，你们喜欢上数学课么？老师也很喜欢，这节课希望同学们和老师一起来探索知识的奥秘，分享成功的喜悦。

　　1、

　　学习新课之前，让我们回忆一下上节课学过的知识。 生：我们学习了平行和垂直。请两名同学分别具体的说一说。 生1：在同一平面内„„。生2：两条直线相交成直角，„„

　　（预设：回答问题的同学说的不完整，不严密，可以找同学补充、纠正）

　　2、

　　再次复习巩固垂直的概念

　　师生：完成学习单，第一部分积累运用 1.填空，并说一说要是的两条直线互相垂直需要具备哪些要素？

　　3、

　　动手操作 画两条互相垂直的直线

　　师：想一想该怎样画，用什么工具画？

　　生：用三角板上的直角画，用直尺上的直角画，用量角器上的90度直角画 （预设，可能学生还会说，我用两个三角板拼成一个直角来画等等，只要是合理就要给予肯定）

　　师生：同学们在自己的练习纸上画，找几名同学来汇报 （预设：找几个有代表性的画法来展示）

　　师：评价并引出本节课所学的重点知识：画垂线（板书课题：画垂线） 【设计意图】让同学复习旧知，为新课的讲解打下基础。让同学用三角板画垂线，为新课的进行打下学生实际动手操作的基础。

　　二、创设情境

　　生成问题

　　有一条直线L，他有一个好朋友点A，他们每天形影不离。

　　1、 过直线上的一点A做已知直线L的垂线 生：思考后尝试画

　　师：找若干名同学来讲述他们的画法。

　　生：把三角板的一条直角边与这条直线重合，三角板直角的顶点与直线上一点重合，沿另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线，他们相交的交点就是垂足，画上垂直符号。

　　（预设：一名同学板眼，描述，其他同学认真听，如果有疑议货发现错误，可

　　以来纠正、补充）

　　（重点强调：三角板的直角边，直角的顶点，与„„重合，垂足等等这些关键的说法）

　　三、探索交流

　　 解决问题

　　一天直线L的好朋友点A出去旅行了，我们可以用画垂线的方式来帮助他们联系，谁来帮帮他们。

　　2、过直线外一点A画已知直线L的垂线 生：先尝试画 师：找两名同学来画

　　（预设：找两名同学用两种不同颜色的粉笔来画，之后询问学生发现了什么？引导学生说出：过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。再思考：过直线上一点又是怎样的情况？）

　　生：汇报展示画法。

　　生：发现两条垂线重合在了一起。思考总结过直线外一点垂线的画法，再尝试总结过直线上一点垂线的画法，并说明原因。

　　（预设：孩子可能会说出结论或原因，但也有可能说得不是很准确，很精简，老师可以给予一些提示、点拨）

　　师：做简单的总结，帮助学生加深印象。

　　四、

　　一鼓作气

　　乘胜追击 一天直线L和好朋友点A在吵架了，点A不见了

　　4、

　　按要求做已知直线的垂线 生：尝试画 生：汇报演示

　　师：观察画图，说明问题，如果没有点的限制，可以画几条已知直线的垂线？

　　（预设：无数条，因为直线式可以无限延伸的）

　　五、 回顾整理

　　反思提升

　　师：老师遇到了一个棘手的问题，需要大家来帮忙 画一个长5厘米，宽3厘米的长方形 已知：长方形的 （

　　 ）

　　 。

　　提示：长方形的特点是什么？

　　 相邻的两条边 （

　　 ） 。 思考：可以用 (

　　 ) 的方法来画长方形。 师：找一名同学读题，一名同学分析，同学们小组研讨。 生：汇报一下小组讨论的结果。

　　六、

　　学有所得

　　感知有趣 这节课，你有什么收获和体会？

　　教学反思：

　　本节课的课题是画垂线，是在学习了平行线与相互垂直的基础上学习画已知直线的垂线。

　　在讲授新知识前，让学生先回顾相互垂直的定义，强调两直线度时即直角时，两直线才会相互垂直，为后文画垂线时必须保证两直线相交成直角做铺垫。

　　随后介绍可以用多种方法画出相互垂直的两条直线，如：两个三角板画法、量角器画法、一个三角板画法等，让学生知道方法并不唯一，而且可以认识到垂线的广泛存在。最后重点讲解一个三角板画垂线的方法，先演示一次规范的画法，让学生总结方法步骤，再让学生自主动手画图。以上是我的讲课思路。在讲授中，先让学生学习过一点作已知直线的垂线，再类比一样的方法过直线外一点作已知直线的垂线，使学生理解更清晰，不易混淆。

　　这节课的不足之处主要有以下几点： 1.课堂语言不够精炼

　　2.像这样作图的课，应更多地让学生去练，老师少讲效果可能会更好。 3.师生之间交流不足，应更多地走下讲台与学生交流，解决疑难，发现问题。

　　教学点评：

　　我觉得“画垂线”这节课的主要教学任务有三点：一是过直线上一点画垂线；二是过直线外一点画垂线；三是通过画垂线，能发现直线外一点到这条直线的垂直线段最短。这节课我在四年级时上的不是很成功，在课后花了很多的时间去完善、去查漏补缺。如何使力使一节课的效率最大化，让学生学得快学得好是我一直思索的问题。

　　老师的教学真的非常严谨扎实，一支粉笔，一把三角尺，一切就准备就绪了。教学活动中让学生说一说、动手画一画、动脑想一想，简洁而不简单。

　　 评过程：

　　 首先，复习平行线和垂线的意义，然后直接引入本堂课的学习内容。

　　一、过直线上一点画垂线

　　 在画“过直线上一点画垂线”的方法探究中，曾老师的做法简单朴实，借用三角板的特性画垂线，让学生一看就明白：

　　 这里值得商酌的有两点：

　　1、教师在借用三角板时是否可以先复习一下三角的知识，后面要好利用三角形的直角边和直角。

　　2、曾教师在演示归纳画法时没有强调沿着另一条直角边。

　　二、是过直线外一点画垂线

　　 课上到这里，不晓得曾老师是为了体现自主学习，还是为了节省时间，课堂节奏明显加快。虽然学生在学习了“过直线上一点画垂线”的基础上再来画“过直线外一点的垂线”。能够有一定的帮助，但曾老师这里操之过急了一点，就直接叫向林杰去展示自己的方法。（能否让学生看一看，思考一会儿，在知识消化吸收后再来展示。）

　　 对于这两个教学任务，相信大家和我一样都觉得好，没有什么样意见。但在这里我就有两个小小的建议：

　　1、除了运用三角板来画垂线，我们是否还可以借用直尺、量角器等这些学习工具来画垂线。这样培养学生就地取材，思维方法不局限，作为学生能力展示的一个环节。

　　2、过直线外一点画垂线，这个点有很多情况：点在直线的上方、下方、斜的、需要延长的不同情况，引导学生从不同角度思考，让学的知识更有梯度和思维含量。

　　 我们能否进一步的把学生的思维空间打开，让他们去创新、发现。作为学生展

　　示自己地方。

　　三、是通过画垂线，能发现直线外一点到这条直线的垂直线段最短。

　　 学生在比较直线外一点到直线上哪一条线段最短。采用

　　1、猜测。

　　2、验证。

　　3、结论。三步探究法来学习，让学生成为学习的主人，主动参与概念学习的过程中来。

　　 总之，本节课曾老师把垂线的画法几个环节非常自然的串联在一起，通过看书、交流、反馈、验证、动手操作等多种方法，引领学生完成整个教学。重难点突出，层次非常清晰，安排的内容由简到难，循序渐进。通过本节课的教学，学生最后在课堂练习中非常顺利地画了出来，这就是达到了教学目标。

　　 再一个想说的是班级建设非常好，运用各种激励性语言凝聚班级，打造出了一个向上、团结、文明的班级。

　　《垂线的画法》教学设计

　　永昌镇校东小学

　　胡元朝

　　教学内容：人教课标准版实验教材四年级上册66页垂直与平行例2垂线的画法及相关练习。

　　教学目标：

　　1．在掌握了垂线意义的基础上积极探索画垂线的方法并会用三角板画垂线．提高学生规范作图的努能力。

　　3．培养学生认真仔细学习的学习态度和自觉检验的学习习惯。

　　4．培养学生学以致用的习惯，体会教学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣，增强自信心。

　　教学重点：掌握画垂线的方法。

　　教学难点：利用三角板正确，规范地画出已知直线的垂线。 教具准备：课件、三角尺、直尺。 教学过程：

　　一、引入新课。

　　谈话：上节课我们认识了垂直与平行，请说说你对“垂直”这一现象的理解。其实，在“垂直”这一现象当中还蕴藏着非常多的数学知识，这节课我们就一起来研究垂直现象中怎样画垂线。（板书课题）

　　指导探索

　　二、教学例2

　　1、画垂线） 你觉得画垂线需要哪几个工具呢？（三角尺）为什么用三角板能画垂线） 教师出示“三角尺”，向学生说明：工人师傅把黑板，课桌面做得这样美观，就是用它在零件上画垂线的，早在几千年前，我们的祖先就已经发明并使用了。

　　（3） 我们可以用三角板画垂线。这是一条直线，这是直线上的一点A，现在用手中的三角板过A点画这条直线的垂线，想一想应该怎样来画？

　　（4） 学生试画垂线） 问：你是怎样画的？ 生：利用直角顺着来画（边画边说）

　　师：有的同学是这样来画的。（演示不要直角边来画垂线）这样来画可以吗？为什么？

　　生：不可以，不能保证两条直线相交成直角。

　　师：由此我们画垂线时就应该像刚才那位同学的方法来画。请看黑板。（教师在黑板演示画垂线的方法）

　　师：三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使三角板的顶点和A点重合，沿着三角板的另一条直角边画垂线。这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。

　　（６）分组讨论过直线外一点，画已知直线）分组汇报演示。（师生共同完成） 先画一条直线，并在直线外点上一点； 再用三角板的一条直角边与已知直线重合；

　　然后沿着已知直线移动三角板，用三角板的另一条直角边紧靠已知点； 最后沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。

　　最后让我们标注上垂直符号。

　　（８）学生比较：两种情况在画法上有哪些地方相同？先把三角板一条直角边与直线重合，另一条直线边过已知点）

　　２、教学“距离”。

　　（１）把６６页图画在黑板上，让学生观察。

　　想一想：过直线外的一点到这条直线一共可以画多少条线段？（无数条） 你还能再试着画几条别的线段吗？在书上画一画。

　　（２）在这些线段中，哪条最短？（垂直线段的长度最短） 你是怎么知道的？（可以目测，也可以用尺测量） 这条垂直的线段有几条？（只有一条）

　　说明他很特殊，于是它也有一个专用的名字，看书66页下面的自然段，全班齐读。

　　（3）小明家在山脚下盖了一座别墅，有一条水渠到家里引水，请你帮他们设计一个方案。请大家应用今天所学的知识帮小明解决这个问题，好吗？ 小组内共同探究。

　　刚才我看见同学们出现了下面这几种不同三方案 （依次出现几种方案）

　　师：你们认为哪种方案最节省材料？你的理由是什么？（垂直线段最短）所画的这条垂直线段就是点到直线的距离。

　　师小结：从直线外一点到已知直线所画的线段中，点到直线的距离最短，而且只有一条。

　　（4）练习：找出哪一条线段表示A点到直线的距离。（没有） 教师提问：那你能画出来吗？

　　3、画长方形和正方形

　　（1）老师发现，以前同学们画的长方形都不太标准，那么今天我们就用新学的知识来比一比，看谁画的长方形就标准。

　　（2）请看67页的例题，你能尝试着在你的随堂本上画一个和例题同样的长方形吗？

　　（3）学生自己尝试，同桌能互相检查一下吗？ （4）你能说一说自己画长方形的画法吗？

　　（学生用自己的语言归纳：先画一条3厘米的线段，再以各自的端点各画一条3厘米的垂线厘米的垂线。）

　　（6） 你能用同样的方法再画一个你喜欢的正方形吗？同桌互相展开并纠正。

　　（四）质疑小结。

　　1．教师提问：本节课你都学会了什么？ （画垂线的方法，垂线的性质。。。。。。）

　　三、鼓励学生对本节课内容提出质疑，组织学生进行解疑。

　　（五）布置作业 练习二十九第二题

　　《画垂线》教学设计

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　会用三角尺或量角器画垂线，培养学生的作图能力。

　　（二）过程与方法

　　通过动手操作、交流讨论等活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生良好的学习习惯，初步培养学生空间想象能力。

　　（三）情感态度和价值观

　　通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦。

　　二、教学重难点 教学重点：画垂线的方法 教学难点：画垂线的方法

　　三、教学准备 课件、三角板、量角器

　　四、教学过程

　　（一）复习旧知，激励引入

　　1．复习旧知，揭示本质

　　师：上节课我们一起认识了平行和垂直这两种直线的特殊位置关系，下面我们一起做一个游戏。

　　（1）拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。

　　（2）展示学生作品。这两条折痕互相垂直吗？你是怎样想的？引导学生说出：只要它们相交成直角，就说明两条折痕互相垂直。

　　2．点明课题，提出挑战

　　（1）师：刚才我们把正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。你能画出互相垂直的两条直线吗？

　　（2）今天这节课我们一起学习画垂线。

　　【设计意图】在新课开始通过复习前面学习的两条直线的位置关系,自然引出垂直的概念。旧知识的复习与本节课的学习内容密切相关，通过教师的引领使学生清楚的认识到互相垂直的本质就是两条直线相交成直角。这不仅是知识上的回顾，同时也为学生后面学习画垂线做了思维上的孕伏。

　　（二）自主尝试，探究新知

　　1．初步感知，尝试解决 师:认真思考，怎样才能保证画出互相垂直的两条直线）初步尝试，感知画法

　　①画一画：学生独立尝试互相垂直的两条直线,教师巡视。

　　 预设学生有三种画法： a.用两把三角板来画 b.用量角器来画 c.用一把三角板来画 ②说一说：你是怎么画的？

　　③想一想：先让学生来谈一谈：你画出的是互相垂直的两条直线吗？画的过程中应该注意些什么？

　　（2）对比观察,揭示本质

　　师:为什么使用三角板或量角器都可以很快画出互相垂直的两条直线？哪种方法更简单一些？

　　引导学生发现：画互相垂直的两条直线实质上就是让这两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单一些。

　　【设计意图】在本教学环节中教师充分重视学生原有的知识经验基础，放手让学生自主探究互相垂直两条直线的画法，这是一个开放的教学环节，通过学生尝试画图初步感受到画垂线的实质就是让两条直线相交成直角，用一把三角板来画比较简单，为后面教学学生总结画垂线的方法积累的相应的活动经验。

　　2．自主探究，总结方法

　　（1）学习过直线上一点画这条直线垂线的方法

　　师：你能用三角板过直线上一点画这条直线的垂线吗？课件呈现问题。

　　①学生独立思考，尝试画图。

　　②学生汇报交流，师：你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？多让几个学生来说一说画垂线的步骤，逐步形成规范的数学语言。

　　将三角板的一条直角边与直线重合，然后沿着直线移动，让三角板的顶点与直线上的点重合，最后沿三角板的另一条直角边画一条直线，然后画上直角符号。 ③课件演示用三角尺画垂线的过程，结合课件演示教师总结提升：线线重合、点点重合。线（直线）-线（直角边）重合，点（顶点）-点（直线上点）重合。牢记这两个重合就可以正确画出垂线。

　　④练习：过直线上一点画已知直线的垂线。

　　【设计意图】最初自主画垂线的教学活动充分调动了学生原有的知识经验基础，在教学过直线上一点画这条直线的垂线时，放手让学生根据已有知识经验来获取新知，让每个学生都能充分参与到学习当中去，通过观察、操作、归纳与概括，让学生自主总结画垂线的方法，此时的方法总结以及操作的准确性将成为后面知识学习的基础。

　　 （2）学习过直线外一点画这条直线垂线

　　师：过直线外一点画这条直线的垂线，用三角板应该怎样画呢？ 课件出示：

　　①学生尝试解决问题， 并归纳总结过直线外一点画这条直线垂线的方法。

　　 ②学生汇报，总结方法：

　　先将三角板的一条直角边与直线重合，然后把三角板沿着直线平行移动，让三角板的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角板的另一条直角边画一条线，就是这条直线的垂线。

　　③教师课件演示，总结提升：一对、二移、三画、四标。

　　一对：直角边对齐直线；二移：平移三角板使另一边与直线外的点重合；三画：画出一条直线，就是这条直线的垂线。四标：标上直角符号

　　④练习：过直线外一点画已知直线的垂线）比较总结 师：通过学习，你认为过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法有什么相同之处？

　　引导学生总结：方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。

　　【设计意图】通过已有旧知识经验，学生借助过直线上一点画已知直线垂线方法的迁移，自主探究过直线外一点画已知直线垂线的方法，在充分感知、操作的基础上引导学生总结概括画垂线的一般方法、步骤，规范学生的语言表达，增强作图的规范性，为后面的学习打下良好的基础。

　　（三）应用促学，形成能力

　　1．先过A点画已知直线的垂线，再填空。

　　我发现：过直线上（或外）一点画一条直线题

　　【设计意图】通过不同层次的练习，让学生在练习过程中不断加深对画垂线方法的理解，提升学生的作图能力、概括和归纳能力以及语言表达能力。

　　（四）全课总结，提升认识

　　1．师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？要注意些什么？ 2．小结：

　　（1）过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。虽然点的位置不同，但是都只能画一条已知直线的垂线）规范作图，画直角符号。 3．拓展延伸：练习十第6题

　　【设计意图】通过小结，让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理总结，通过归纳与提炼，让学生明确画垂线的本质及方法上的共性。最后通过学生熟悉的场景，测定跳远成绩时，应该怎样测量呢？引发学生思考，为下一节课研究垂线的性质在思维上做好铺垫。

　　《画垂线》

　　师：同学们，刚刚我们通过画已知直线的垂线，知道了画垂线有很多种方法，可以用两把三角尺，还可以用量角器，或者用一把三角尺，那么哪一种方法更方便呢？没错，通过你们的讨论和研究发现用三角尺更加的方便。（板书：先画一条直线，根据三角尺的直角边，再画这条直线的垂线，为了保证这条直线是直的，画一段后再延长。画上垂足，直线b就垂直于直线a了）已知直线的垂线会画了，可是真正的挑战还在后面呢，你们有信心吗？很好，做什么事之前首先就要有信心。

　　二、过直线上一点画垂线

　　师：现在，在你们的练习本上画一条直线，画完了吗？直线上是不是有无数个点，现在老师要你们在自己画的直线上点上一点，（板书：

　　问题来啦，注意听，过直线上一点画出这条直线的垂线。试着在你们的练习本上画一画。

　　（巡视，1.用眼观察，这两条直线会互相垂直吗？我们是用这两条边来画垂线.画完就行吗？还得标上什么符号？做题要细心了） 师：刚刚老师巡视了一遍，发现有的同学是这么画的，这样画两条直线会垂直吗？刚刚有认真听的同学就知道了，我们刚刚画相互垂直的两条直线是这么画的吗？应该借助三角尺的哪两条边？（结合肢体语言） 师：你来说。

　　师：为什么用这两条边呢？你们听清楚了吗？因为这两条边相交成直角，所以可以借助这两条边画相互垂直的两条直线。

　　师：现在打开你们的书，观察过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤，有些同学已经焕然大悟了，仔细看看正确画图的步骤，想一想刚刚你们错在哪里？我们应该怎么画呢？老师等会请同学上台展示，边操作边说说自己步骤。

　　师：老师发现有些同学的学习方法很不错，在观察的时候，边用自己的三角尺比一比。把书上的知识转化成自己的知识。 师：现在你们懂得画了吗？请同学上来说说画图的步骤。 师：你手举得最高你来。

　　师：什么的边对准直线呢？要说清楚了。

　　师：角的一边对准直线，平移到角的另一边过点的时候再画垂线。（板书：

　　师：画到底吗？没错，我们刚刚说过三角形的这个角有点弯度，所以为了保证直线是直的，我们画一段后再把它延长。 师：你觉得延长到这里是吗？ 师：有同学有不同意见的吗？ 师：你来说。

　　师：为什么要延长过点呢？

　　师：你真棒！学以致用，把掌声送给他。上节课学过的什么是垂线？所以这里的线是指直线还是射线？所以延长后才看得清楚这条是直线不是射线。最后呢？记得标上垂足。（板书： 师：看来你们的自学能力还是不错的，当你不确定自己的方法是否正确时或者不知道从何下手我们就可以通过自学获得你想要的知识，这也是很好的学习方法。 师：不过书上最后一幅图还需要大家一起来完善。首先，我们刚刚说的，要延长这条线，接着标上垂足。 师：补充完整了就完成做一做前两道题。（巡视，面批，）

　　师：老师刚刚改了几个同学的题，发现掌握得不错，只是存在细节问题。我们一起来看一下，第一道题跟我们刚刚这道题差别不大，那么第二道题呢？这条直线可没有好好地待着了，老师看到大部分的同学把书转来转去的，可黑板没法转怎么办？老是听到有同学说转三角尺，你们说可以吗？本来像这样水平放着，现在我们也像这条直线转过来。把三角尺转过来同样的角的一边对准直线，平移到角的另一边过点的时候再画垂线。接着呢？延长直线，延长的时候直线和三角尺要留点间隙，因为笔也是有宽度的，这样画出来才能更美观。（板书： 师：很好，通过你们的尝试和自学，相信同学们能够过直线上一点画好这条直线的垂线。

　　三、过直线外一点画这条直线的垂线。

　　师：刚刚这个点在直线上，你们猜猜现在这个点在哪呢？（板书：

　　师：没错，它淘气得很，这会又跑到了直线外了，请看第二题，过直线外一点画这条直线的垂线，用三角尺应该怎么画呢？试一试。（巡视）

　　师：画完了也别闲着，想一想待会怎么跟同学交流画图的步骤，如果两个人都做完了，我说说我的想法，你说说你的意见，交流后你的收获会更大。（板书： 师：交流完了是吗？

　　师：放下你们的工具，比一比哪个小组更快，表扬第二组同学。 师：哪位同学来说说它是怎么画的呢？ 师：这位同学你来。 师：你边说，老师边操作。

　　师：最后呢？垂足也要记得标上去。（板书： 师：是不是这样子呢？

　　师：那么点在直线上和点在直线外画垂线的步骤有什么相同点和不同点吗？四人小组讨论讨论，等会我们请同学来汇报下。

　　师：好了，哪个小组先来汇报呢？ 师：这个小组坐得最端正你们来。

　　师：谁来汇报呢？就你来吧。先说说有什么不同点，一个点在直线上，一个点在直线外，是吗？那他们的画法呢？你觉得画法是一样的，属于他们的相同点是吗？那说说它们的相同点。

　　师：没错它们的画法是一样的。都是角的一边对准直线，平移到角的另一边也过点了，就可以画垂线了。总结得好不好，掌声送给他。

　　四、编写口诀

　　师：以前像这样的操作老师都会帮大家编写口诀，方便记忆，那么今天换你们当当小老师了，根据他们的画法，四人小组讨论讨论我们应该如何编写点在直线上和点在直线外画垂线的口诀呢？可以根据他们的相同点来编写。 师：讨论完了谁来说说。 师：你来说。 师：这是画垂线的步骤，能不能更简洁点呢？ 师：你想帮帮他是吗？那你改改。

　　师：你是找出画垂线步骤的关键字，并把它编成了口诀，真了不起。你们说这两个边是一样的吗？不过都是直角边。（板书：找直角，一直角边对线，另一直角边过点）

　　师：不过我们怎么知道它是画垂线的口诀呢？你想补充你来说，补充得好不好？这样子我们就知道这是画垂线的口诀了。（板书：画垂线）

　　师：众人拾柴火焰高，咱们齐心协力编写了画垂线的口诀，我们一起来读一遍。编了口诀就要学会运用，现在请你们运用口诀完成第二题的最后一道题。 师：我们请位同学上台试试。 师：你来试试。（板书： 师：你们是这样画的吗？

　　师：很好。看来在画垂线对已你们来说已经不是什么问题了。

　　五、拓展小结

　　现在老师还有一个问题，需要大家帮忙呢，我们班被评为市级优秀班级的奖状已经下来了，老师也把它给裱好了，现在的问题就是我们怎么做才能把它挂正呢？分小组讨论研究方案，待会汇报方案，哪个小组的方案合理，我们就交给他们挂画了。 板书设计：

　　第二课时：画垂线 说学情

　　小学四年级学生认知水平以及生活阅历相对较少，但孩子们都喜欢亲自动手试一试。所以学生的这种认知特征要善于引导，寻求科学的学习方法和适合学生年龄特点的教学方法。 教学目标

　　 知识与技能：

　　1、使学生明确垂线的重要性质，即直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确的画垂线、培养学生良好的学习习惯、观察能力、作图能力和应用意识，初步培养学生空间想象能力，进一步感受数学与我们的生活联系紧密。 过程与方法

　　3、通过动手操作活动和自主探究，使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法。培养学生的作图能力。。 情感态度和价值观：

　　4、通过动手探索活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。 重点 学会用三角板准确的画垂线

　　难点 准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短及实际应用。 教具 三角板、直尺

　　教学过程

　　一、复习导入：

　　1、教师出示几个两条直线相交的图，其中有互相垂直的两条直线，也有两条直线度的，请同学们一起帮忙来判断那幅图相交的两条直线是互相垂直的。需要借助什么工具吗？为什么这样判断？

　　2、通过学生回答，教师说明两条直线互相垂直的关键是相交的角是直角，与两条直线放置的方向没有关系。那么大家再看一下看我们的数学书，每两条边都是怎样的？三角板上有一个角是直角，通常可以怎样用三角尺来画垂线呢？这节课我们来学习画垂线。 板书课题：画垂线

　　二、探究新知

　　1、学生随便画出两条互相垂直的直线：教师没有任何要求，请同学们在练习本上自己随意画出自己认为是两条互相垂直的直线。教师巡视学生可以画出各种方向的。

　　2、给任意一条直线画垂线：教师接着只给出一条直线，请学生帮忙画出这条直线的垂线。

　　把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角顶点是垂足）。

　　3、过直线上一点画这条直线的垂线：我们还是用三角板画垂线。还是给已知的一条直线画垂线，但这次直线上多了一点A点，要求用手中的三角板必须经过A点画这条直线的垂线，想一想应该怎样来画？

　　（1）学生小组合作自主讨论探究 （2）学生试画垂线）问：你是怎样画的？请生台前演示 生：利用直角顺着来画。（边画边说）

　　师：有的同学是这样来画的。（演示不用直角边画垂线）这样来画可以吗？为什么？

　　 生：其他同学补充不可以，不能保证两条直线相交成直角。

　　师：因此我们画垂线时就应该像刚才那位同学的方法来画。请看黑板。（教师在黑板演示画垂线的方法）

　　师：三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使三角板的顶点和A点重合，沿着三角板的另一条直角边画垂线。这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。强调：让三角板的直角顶点落在给定的这点A上，一般用左手持三角板，右手画线。当要求直线通过A点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。

　　 教师讲解示范后，学生自己动手再尝试一下

　　4、进一步巩固画法：教师改变已知直线的位置，请同学同样经过已知直线上的点A，为其画垂线、过直线外一点画已知直线的垂线：我们还是用三角板画垂线。还是给已知的一条直线画垂线，但这次直线外多了一点A点，要求用手中的三角板必须经过直线外的A点给这条直线画垂线，想一想这又应该怎样来画？

　　（1）学生小组合作自主讨论探究学生动手尝试，小组内交流。 直线外一点Ａ与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段。 学生独立的画出几条线段，其中包括一条垂线。

　　小组内研究交流：这几条线段在长度上有什么特点？这些线段中，哪条最短？（垂直线段的长度最短）你是怎么知道的？（可以目测，也可以用尺测量）

　　小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线）学生试画垂线，分组汇报演示，教师补充并演示正确画法，最后总结画法： ①用三角板的一条直角边与已知直线重合；

　　②然后沿着已知直线移动三角板，用三角板的另一条直角边紧靠已知点；

　　③最后沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线，最后让我们标注上垂直符号。

　　学生比较：两种情况在画法上哪些地方相同？（先把三角板一条直角边与已知直线重合，另一条直线边过已知点）

　　进一步巩固画法：教师改变已知直线的位置，请同学同样经过已知直线外的点A，为其继续画垂线、巩固练习

　　小明家在山脚下盖了一座别墅，有一条小河从旁边流过，他想挖一条水渠把水引到家里，请你帮他设计一个方案。请大家应用今天所学的知识帮小明解决这个问题，好吗？ 小组内共同探究。

　　刚才我看见同学们出现了下面这几种不同的方案。（依次出示几种方案） 师：你们认为哪种方案最节省材料？你的理由是什么？（垂直线段最短。）所画的这条垂直线段就是点到直线的距离。师小结：从直线外一点到已知直线所画的线段中，点到直线的距离最短，而且只有一条。

　　8、课堂小结

　　通过学习画垂线，你有什么体会？

　　9、作业 练习画垂线